AI 会终结我们熟知的数学吗？

引言

2026年的整个夏季，种种迹象都在预示未来的走向。几乎每周，人工智能模型都会给出古老数学猜想的证明。因此，9月8日发生的事情本不该令人感到意外。然而，对许多人来说，它依然来得猝不及防，甚至带着几分暴烈。OpenAI 宣布其模型解出了数学史上最著名的难题之一——立刻引发了关于署名权与学术标准的激烈争议。数学从此将面目全非。

“在我余下的生命里，我不指望还能再证明某个定理——因为确实需要我来证明，”得克萨斯大学奥斯汀分校的 Scott Aaronson 在他的博客上写道。“人类数学家作为地球上主要定理证明者的地位已被永久撤销。”网络上其他文章表达了乐观情绪，但许多也透露出了混合着悲伤、困惑与恐惧的复杂心态。

宣布两天后，我身处加州大学伯克利分校的一间教室，周围坐着大约150名学生、博士后和教授。数学家 Ken Ono 原定发表演讲——他刚从弗吉尼亚大学休学，以便在一家名为 Axiom Math 的人工智能初创公司任职。“你们毕业进入的这个行业可能根本不存在，或者将与你们的预期截然不同，”Ono 告诉他们。“你需要做好心理准备。”

现场听众的反应是愤怒和沮丧。台下窃窃私语、交换眼神，Ono 每翻一页幻灯片都会被新一轮的提问打断。“我完全不知道我们该从这场演讲里得到什么，”一名学生说。另一名学生则质问，鉴于“AI 公司对待数学的那种可耻方式”，Ono 和他的初创公司打算如何承担责任。

当 Ono 说数学家们会“尽最大努力”去避免学生们所设想的黯淡前景时，第三名学生双手颤抖地反驳道：“你们到底在做什么？你们的‘最大努力’是什么？”这场演讲原本连提问时间一共只有 50 分钟，结果问答环节一拖再拖，持续了两个多小时。会后许多学生久久不愿离去，互相倾诉、彼此安慰。

在我看来，这些情绪化反应的原因再明显不过了。这些年轻的数学家意识到，他们的领域要么必须改变，要么就面临消亡。但让我意外的是，当我回到纽约，在与亲友聊天时提起这件事，他们却看不出问题出在哪。在他们看来，各种惊人的发现即将涌现——这不正是目的所在吗？

这些对话暴露了一个长期存在的问题：很多人并不清楚数学究竟是什么，也不明白数学家为什么要研究数学。如今，数学家们必须尽快回答这个问题——先问自己，再向世人解释。他们给出的答案，将决定接下来会发生什么。

我读本科时同时修了数学和文学。我一直觉得，“纯数学”——即为数学本身而研究数学概念、全然不顾现实应用——处在科学与艺术之间的某个地带。它崇尚逻辑与确定性，但内核却是美感、直觉与深度这些更模糊的东西。“数学到底是人文气息最浓的科学，还是科学气质最重的人文学科，取决于你问谁，”麦吉尔大学的博士生 Marcel Goh 说。通常它毫无用处，但它的抽象理论却一次次在物理学及其他领域展现出“不可思议的有效性”。

在数学领域，“过程比结果更重要”绝非陈词滥调。提出问题的初衷，往往不在于答案是否实用或重要，而在于问题本身代表了一段有趣的探索之旅。数学家们寄希望于在苦苦思索难题的过程中，开发出引人入胜的新工具与联系，偶然间发现新思想和方向，走上富有成果的小径，并回答出那些他们原本根本不会想到的新问题。

Goh 表示：“重点从来都不在于定理本身。而是要延续一种传统，这种传统即便没有市场价值，也极大地造福了社会。我们要深入推理、理解世界……并传播这些知识。”

AI 模型直接跳到了终点。目前，它们的证明几乎无法阅读：省略关键细节，把版面浪费在不相关的概念上，且未能展示新工作如何建立在现有数学成果之上，或与其他研究有何关联。数学家们知道这些证明是正确的——因为有一套系统会检查其逻辑——但完全不知道原因。缺失的是理解力，而这正是数学家们交易的核心货币。如果存在一段旅程，人类并没有被邀请一同参与。

这就像被瞬间传送到了高山的顶峰。四周云雾缭绕，你不知道自己在何处，周围有什么。你不知道这座山与其他山峰如何相连，也没有装备来辅助探索，更无法让别人加入你。如果是自己爬上去的，你会亲身体验到人体如何适应海拔和氧气浓度的变化。你可能得发明工具来导航、攀爬陡峭的悬崖或搭建庇护所。你可能会遇到另一位探险者，一起迷失在隐蔽的山谷中，并发现一种能制成救命药物的植物。

而现实却是，你虽然被传送到山顶，却身处黑暗之中，制造这台传送机的人却告诉你，它能比任何人类更好地探索荒野。

数学家们一直明白，理解比答案更有价值。那么，为什么一台只会给答案的 AI 机器，会让人感到如此威胁呢？

这在一定程度上源于数学学科本身的发展路径。数百年来，证明定理与理解这些证明始终相辅相成。如果某人解决了数学界公认至关重要且极具挑战性的难题，这一解决方案通常被视为深刻洞察力和创造力的体现。

因此，数学文化几乎完全围绕解题构建。研究生通过在简化版的复杂大问题上磨练技能，随后试图发表论文、找到好工作并获得认可——所有这些评价标准都基于他们证明的定理。推动数学界发展的激励机制，并未为解题变得容易而理解答案依然艰难的世界做好准备。“这彻底打破了我们现有的体系，”加州理工学院的博士生 Tasmin Chu 说，“它将这种机制逼至极限，并予以摧毁。”

过去几个月里，我听到了众多数学家、学生以及资深研究人员关于这种破坏形态的看法。

OpenAI 和 Anthropic 等公司正直接与数学家竞争（并 大量挖角），以快速证明定理，却在撰写清晰论文以解释结果或阐述背景方面投入极少。大多数数学家对目前这些公司究竟证明了什么一无所知；OpenAI 甚至宣布，它将 超过 100 项重要成果保密。（这也进一步导致数学家们不愿意去研究那些可能已经失去意义的问题。）

“所发生的一切对开放科学造成了巨大损害，” Chu 说。其中唯一可能的价值就是股东利益。这完全忽视了数学的核心事业——甚至更糟的是，它还试图覆盖掉这些成果。

许多数学家已经不再在论文末尾公开新猜想和潜在想法，生怕被爬虫抓走喂给 AI 模型。也有人为了不被抢发，干脆在论文还没打磨好的时候就匆匆发布。期刊和预印本网站 arxiv.org 上充斥着 AI 辅助或 AI 生成的证明，没有人能真正消化或验证它们，逼得研究者去做那件费力却无人感谢的工作——重写这些证明，好让它们真正惠及数学界。（即便模型不断进步、论文越来越易读，铺天盖地的数量也会压垮现有的筛选机制，让人无从判断哪些工作值得关注。目前，arxiv.org 已开始限制作者每月最多投稿两篇。）《Transactions on Machine Learning Research》的一位编辑曾联系 10 篇即将被拒稿论文的作者，结果大多数要么不予回应，要么答不上关于自己"署名"工作的基本问题。

与此同时，MathOverflow 这个数学家互相答疑的在线论坛——它曾把知名学者和年轻学生连接起来，留下多年的交流记录供后人学习——活跃度正急剧下滑，因为学生们转而私下向 AI 模型提问。另一些人则不愿再把想法分享到另一个会被爬虫盯上的平台上。

这种局面令人痛心。数学的魅力之一，正在于它开放、坦诚的协作氛围，以及独立于政治和企业利益的立场。这并不是说数学界的文化没有其他问题——不平等和门槛过高之类依然存在——但如果这一领域的激励机制不发生根本改变，这种文化的独特价值将岌岌可危。

"现有的平衡已经被打破了，"多伦多大学的数学家 Daniel Litt 说，"我们必须找到一个新的平衡。"

面对这个时刻，数学家们是集体行动还是无动于衷，将决定通往截然不同的未来。

“一旦行业完成转型，你会得到一群只会按键、却不读输出的数学家，”Litt 说，而不是那些受过训练去提出有趣问题并深入剖析结果的人。“存在一种糟糕的未来：如果我们不做出调整，50 年后数学将不复存在。没人做数学，机器也不再做了。”

“我并不是说这种可能性有多大，”他继续说道，“我们不会就这样盲目走进那个结局。但我觉得，如果我们什么都不改变，世界很可能就会变成那样。”

加州理工学院 的 Matilde Marcolli 在《伦敦数学会通讯》上的一篇文章中写道：“如果我们坚持让整个行业仅仅把攻克猜想作为唯一的目标和奖励，那我们很可能很快就会失业，不是因为数学的终结，而是因为想象力的枯竭。”

还有一种更乐观的替代方案——假设建立一种新的激励机制，将解题和证明定理与职位、晋升及荣誉脱钩。“数学家将花更少的时间去费力挖掘永冻层，辛苦地掏出数学宝石，”麻省理工学院 的 Pavel Etingof 说，“他们会把这种挖掘工作更多地交给 AI，转而尝试解读、理解并从那些结果中学习。这将产生大量有待诠释的数学内容。数学家们会有很多工作要做——也许和以前不同，但肯定很有趣。”

这部分工作在某种程度上将涉及研究由 AI 撰写的证明——就像每位本科生学习教材中已知证明的方式一样。许多数学家预期，AI 生成的论证很快就会从粗糙的低劣内容进化到更优雅的写作；Litt 说，也许就在几年之内，“我们就能读到表述优美且结果极具趣味的阐述。对我来说，那就是梦想，也是我投身这一领域的原因。”

这些未来的数学家们任重道远。毕竟，正如 Litt 补充道，「写得再完美也无法让你真正理解数学」。他们必须重写 AI 生成的证明，寻找更优雅的逻辑，提出新的理论、框架和定义，不断提问，构建新猜想，并培养对何为有趣且重要之事的直觉。他们将负责构建研究项目，围绕特定思想建立学术社群，并将知识传递给他人。（这让我想起文学理论家罗兰·巴特 1967 年的著名论文《作者之死》，他主张作品的意义最终由读者而非作者掌控，读者通过主动解读赋予作品意义。）

「如果 AI 证明了所有可能的定理，但没有数学家知晓这些定理，那么它就无法成为文化的一部分，因为文化本质上是人类属性，」Etingof 说道。「只有当有人类阅读并理解这些论文，并从中获益时，它们才会成为数学文化的一部分。」

问题在于，下一代数学家是否愿意，甚至是否有能力做到这一点。

数学家们已经开始重新思考如何培养学生、如何接收论文发表（目前他们正在尝试要求投稿附带演讲），以及如何做出招聘决定。对于理解力、沟通能力和远见等更抽象的技能，目前没有现成的答案。但利害关系重大，我认为他们会成功应对。

我更不确定的是，新一代数学家是否会对这个被重塑的学科产生兴趣。

许多人投身数学，是因为想要解决问题、探索前沿领域，并希望成为发现新真理的先驱。他们是否愿意花费数十年进行训练，去做「解释者」的工作？他们仍将阅读、翻译并期待重写证明。但看起来，他们不太可能频繁体验那种豁然开朗的时刻，或对创造性成果拥有强烈的归属感。

“人们做纯数学，尽管收入远不如工业界，很大程度上是因为你可以创作属于自己的智力成果，并把它献给一个懂得欣赏其思想之美的社群，”Chu 说，“如果数学交流变成机器说话、人类旁听，这样的环境在我看来毫无吸引力。”

而 AI 本身正在破坏培养这种角色所需的教育。伯克利的学术研讨会上也有人提到这一点。“一个很现实的风险是，二三四十年后，可能再没有人接受过同样的经典数学训练，”一位学生说，“我担心有一天，完整的数学知识体系会变得无人能及。”

结果可能是出现“失落的一代”。Goh 是众多为此感到焦虑的年轻数学家之一——他不仅忧心这样的未来，也失望于在世的数学家们（至少直到最近）几乎没有努力去改变激励机制、避免这种结局。

“这种文化有点病态，”他对我说。“我以前不这么觉得，但现在信了。”

Goh 对一些人不加批判地拥抱 AI 感到不安，而他自己也迫于压力使用它，生怕被时代甩下。“我当时非常沮丧，”他说，“这对我来说毫无鼓舞可言……事情本不该走到这一步。”

他把它比作《魔戒》里的萨鲁曼——被无限知识与权力的许诺腐蚀。Goh 和越来越多的数学家开始自视为 AI“素食主义者”，有意克制地使用这项技术。他们认为，把自己的思考外包给机器，没有任何回报、趣味或乐趣可言。

Goh 态度坚决：宁肯离开数学界，也不愿在创作中使用 AI。“我知道这艘船正在下沉，”他坦言，“但我已经决定，能撑多久就撑多久。”

尽管如此，希望依然存在。数学家们看到这些问题，普遍感到忧虑（甚至恐慌），因此他们正在努力为自己所在领域的从业者创造有吸引力的环境——无论这些人想使用 AI，还是不想使用。例如，Chu 等人成立了 Association for Human Mathematics（人类数学协会），因为“我们现在真正需要的不是更多的数学，而是政策建议和工具……来应对这场危机，改变我们的生态。”

这会很艰难，惯性是强大的。但数学有可能因此变得比以往更强大。一旦被迫说出并 prioritise 人们真正热爱和珍视这个领域的什么，现在和未来的数学家就可以去强调那些过去被忽视的能力：沟通与分享知识的能力、形成宏观视野的能力、自由尝试原创想法而不必为一篇篇定理论文疲于奔命的能力。也就是深度思考的能力。

Litt 说：“我认为会有一个美好的未来：我们远超今天的水平，学到大量有趣的数学。人们在做一些他们从未做过的最酷的事情。我们会有一个真正充满活力的社区，里面的人都对知识有深刻的理解。”

他补充说，如果我们无法适应，那“能怪谁呢？”

编者按：Scott Aaronson 是 Quanta Magazine 顾问委员会成员。

更正（2026 年 10 月 6 日）
本文最初称 Ken Ono 离开学术界加入了一家创业公司，实际上他是休了学术假。